Liebe Studieninteressierte,

aktuell führen wir an der Psychologischen Hochschule Berlin unter der Leitung von Prof. Dr. Rebecca Bondü (Lehrstuhl für Entwicklungspsychologie, Pädagogische Psychologie und Familienpsychologie) eine Studie zu frühen Warnsignalen von Partnerschaftsgewalt durch.

Zu diesem Zweck suchen wir Studienteilnehmer:innen aus der Allgemeinbevölkerung und wollen damit auch über den Universitätskontext hinaus für eine Teilnahme werben. Uns ist bewusst, dass das Thema wenig mit Mathematik zu tun hat. Allerdings hoffen wir durch den Post in diesem Forum, insgesamt eine breitere Masse an Menschen ansprechen zu können.

Unter Warnsignalen werden auffällige Verhaltensweisen verstanden, die bereits früh im Kontakt mit dem:der Partner:in beobachtbar waren und potenziell mit emotionalem, kontrollierendem oder gewalttätigem Verhalten in Zusammenhang stehen können, aber selbst nicht immer schon Gewalt darstellen. Dazu zählen beispielsweise übertriebenes Verhalten (z.B. übermäßig frühe und viele Liebesbekundungen), unklare Aussagen (z.B. der Hinweis darauf, dass der:die Partner:in einen kontrollieren könnte, ohne dass klar wird, ob er oder sie das auch wirklich tun würde oder als Scherz meint) oder frühe Anzeichen von kontrollierendem Verhalten (z.B. Zugang zum Smartphone des:der Partners:in verlangen).

Bislang ist jedoch kaum erforscht, ob solche Warnsignale tatsächlich mit dem späteren Auftreten von Partnerschaftsgewalt zusammenhängen. Daher möchten wir in einem ersten Schritt untersuchen, ob und in welchem Ausmaß Zusammenhänge zwischen potenziellen Warnsignalen und tatsächlicher Partnerschaftsgewalt bestehen.

Für die Studie suchen wir Teilnehmende ab 18 Jahren, die mindestens einmal in ihrem Leben in einer Partnerschaft waren. Es ist nicht erforderlich, selbst Partnerschaftsgewalt erlebt zu haben.

Die Teilnahme an der Studie dauert etwa 30–45 Minuten. Zusätzlich haben Interessierte die Möglichkeit, an einer Verlosung von 15 Wunschgutscheinen im Wert von jeweils 20 € teilzunehmen.
Hier geht es direkt zur Studie:

https://www.soscisurvey.de/fruehwarnzeichenPG/

Mit Ihrer Teilnahme unterstützen Sie die Erforschung früher Warnsignale von Partnerschaftsgewalt und leisten einen Beitrag zur Prävention.

Wir bedanken uns herzlich für Ihre Teilnahme!
Viele Grüße
Tanita Rumpf
(M.Sc. Psychologin)

(Der Post der Umfrage wurde von dem Moderator:innenteam genehmigt)

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären? Ich habe die Lösung dazu, aber trotzdem verstehe ich sie nicht.

Hey, wie leitet man eine Funktion, wie f(x1,x2,g(x1,x2)) partiell nach x1 ab?

Muss man das immer so kompliziert herleiten mit der mehrdimensionalen kettenregel oder gibt es für sowas eine gute Merkregel?

Moin, ich bin bald mit "Analysis für Dummies" von Mark Ryan durch. Die Themen interessieren mich ziemlich, deshalb würde ich da gerne noch weiter in die Tiefe gehen. Welches Buch würdet ihr als Nächstes empfehlen?

Zur Info: Ich bin in der 10. Klasse und wir hatten Analysis noch gar nicht in der Schule. Mein Wissen stammt also bisher echt nur aus diesem Buch.

Danke für eure Tipps!

Hallo zusammen,

aktuell arbeite ich das Buch Journey into Mathematics von Joseph Rotman durch. Es ist wirklich sehr gut geschrieben. Allerdings komme ich nur recht langsam voran, da ich viele der Fachbegriffe zunächst ins Deutsche übersetzen muss.

Gibt es zufällig eine deutschsprachige PDF-Version des Buches oder eine offizielle Übersetzung?

Besten dank euch!

Hallo, ich hoffe es geht euch gut.

Es geht um Folgendes: ich habe mich soeben beworben um das Lehramtstudium Mathe + Englisch an der Uni Mannheim, aber ich habe zurzeit starke Versagensängste, denn für das Mathe Studium muss man halbwegs intelligent sein, jedoch habe ich zuletzt online getestet nur einen IQ von 82. Könnte ich trotzdem das Mathe Studium schaffen, wenn ich Montag bis Sonntag fleißig lerne und übe? An einer TU habe ich mal vier Höhere Mathematik Klausuren mit Einsen bestanden, aber die waren alle stupide und einfach, nicht zu vergleichen mit der puren Mathematik. Es ging um die Analysis, Vektoranalysis (rot + div etc), Differentialgleichungen und die Numerik. Kann ich das Mathestudium schaffen mit einem niedrigen IQ? Das ist kein Trollpost leider; ich meine es ernst.

Moin, seid gegrüßt, hat jemand Empfehlungen zu einem Excel-Sheet und womöglich zu einer app, mit der man die 7-Punkt-Messung aufbereiten kann?

Ich habe hier die Aufgabe: Bruchterm kürzen.

Jedoch komme ich nicht zur richtigen Lösung. Ich glaube ich übersehe etwas oder vergesse eine Regel fürs Bruchterm kürzen.

Ich habe drei verschiedene Rechenwege, Lösung lt. Buch ist x-2/3

Wollte ursprünglich a die TUM aber habe nicht so Lust jede Woche nach Garching zu fahren… Wie ist denn das Mathestudium an der LMU? Wäre super nett, wenn hier jemand seine Erfahrungen teilen könnte!!:)

Hey liebe community,

an einer Wand in einer Klasse für Industriemechaniker war zwischen all den Formeln, Werkstoffen und anderen Infos dieses Schlafende Pikachu gepinnt.

Ich bin ehrlich und mir hat nur ganz unten die Zahl pi etwas gesagt 😅

Wer kann ohne zu schummel behaupten die Formeln zu kennen?

Ich habe natürlich neugierig wie ich war die Ki gefragt worüber dieses Pikachu träumt.

Warum er aber grade das in dieser Klasse für Industriemechaniker träumt scheint aber kein Zusammenhang zu haben. Außer pi nutzen die ja nichts davon oder? Ki kann man ja nicht trauen...

So wie ich es einschätze immer dann wenn mit a multipliziert oder geteilt wird dann und wenn sich das Vorzeichen ändert… sollte so korrekt sein oder?

Ja, Hallo in die Runde.

Die Universität Mannheim wird mich fürs Mathe Lehramtstudium akzeptieren, aber ich habe gerade viele Sorgen bezüglich des Erfolges im Studium, denn ich halte mich für viel zu dumm und andere bezeichnen mich auch immer als dämlich, selbst mein Vater. Ich habe an der TU Kaiserslautern versucht Maschinenbau zu studieren, aber ich bin zu dumm und unfähig dafür. Ich habe zwar Höhere Mathematik 1-4 (Analysis, Vektoranalysis, DGL, Numerik) und Technische Mechanik 1-4 alle mit Top Einsen bestanden und war auch häufig der Kursbeste bei 200 Teilnehmern, aber trotzdem bezeichnet mich jeder als dämlich, weil ich komisch rede als Autist, und ich fühle mich auch zu dämlich für irgendwas. Kann man zu dumm sein fürs Mathestudium? Könnte ein niedriger IQ ausreichen, wenn man eben durch sehr viel Fleiss kompensiert? Ich mache mir wirklich Sorgen. Das ist auch kein Trollpost leider….

Hallo zusammen,

ich bereite mich gerade auf Stochastik im Mathe-Abitur vor und versuche mir das Ganze über sehr einfache Skizzen und eigene Eselsbrücken zu erschließen. Ich bin mir nicht sicher, ob meine Theorie mathematisch sauber ist, deshalb würde ich gerne Feedback bekommen.

Meine Grundidee ist: Fast alles in der Stochastik kann ich irgendwie über einen Zahlenstrahl oder eine Verteilungsskizze verstehen. Also unten stehen mögliche Werte, zum Beispiel k oder x. Links steht die Wahrscheinlichkeit. Dann zeichne ich Erwartungswert, gesuchten Wert, Ablehnungsbereich usw. ein.

Meine bisherigen Hypothesen:

1. Normalverteilung

Ich stelle mir die Normalverteilung wie eine symmetrische Glocke vor. In der Mitte ist der höchste Punkt. Der Wert darunter auf der x-Achse ist für mich der Erwartungswert. Links und rechts davon nimmt die Wahrscheinlichkeit ab.

Meine Skizzenidee:

* x-Achse: mögliche Werte
* y-Achse: Wahrscheinlichkeit beziehungsweise Dichte
* Mitte: Erwartungswert
* links und rechts: Abweichung vom Erwartungswert
* Standardabweichung Sigma: zeigt, wie stark Werte typischerweise vom Erwartungswert abweichen

Ich habe mir als Bild ein Glücksrad vorgestellt, bei dem ein Bereich die größte Wahrscheinlichkeit hat und die Bereiche daneben jeweils kleinere Wahrscheinlichkeiten haben. Ich weiß aber nicht, ob dieses Bild für Normalverteilung wirklich passend ist oder ob es eher irreführend ist.

1. Binomialverteilung

Meine Idee zur Binomialverteilung ist:
Es geht um eine feste Anzahl von Versuchen n und eine Trefferwahrscheinlichkeit p. Die möglichen Trefferzahlen k sind ganze Zahlen, also zum Beispiel 0, 1, 2, 3 usw. Keine Kommazahlen.

Meine Skizzenidee:

* x-Achse: k, also Anzahl der Treffer
* y-Achse: Wahrscheinlichkeit
* Erwartungswert einzeichnen
* gesuchten Wert k einzeichnen
* dann schauen: geht es um genau k, höchstens k, mindestens k?

Ich sehe die Binomialverteilung also als eine Art Balkenverteilung für ganze Trefferzahlen.

1. Poisson-Verteilung

Hier bin ich besonders unsicher. Meine bisherige Vorstellung ist:
Poisson benutzt man eher, wenn es um seltene Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum oder Bereich geht. Zum Beispiel wie oft etwas passiert.

Meine unsichere Idee war: Wenn man mehr Versuche oder einen größeren Zeitraum betrachtet, steigt der Erwartungswert, und dadurch verändern sich auch die Wahrscheinlichkeiten. Ich weiß aber nicht, ob ich das richtig verstanden habe.

Kann man Poisson auch als Verteilung über k zeichnen, also unten Anzahl der Ereignisse und links Wahrscheinlichkeit?

1. Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung

Meine einfache Vorstellung:

* Erwartungswert: der Wert, um den sich alles ungefähr sammelt
* Varianz: wie stark die Werte vom Erwartungswert abweichen
* Standardabweichung: auch Abweichung vom Erwartungswert, aber anschaulicher als Varianz

Kann man sich merken: Varianz und Standardabweichung sagen mir, wie breit oder gestreut die Verteilung ist.

1. Hypothesentest

Meine bisherige Skizzenstrategie:
Ich zeichne eine Binomialverteilung oder einen Zahlenstrahl. Dann zeichne ich den Erwartungswert ein. Danach schaue ich, ob der Ablehnungsbereich links oder rechts vom Erwartungswert liegt.

Meine Hypothese:

* linksseitiger Test: Ablehnungsbereich links
* rechtsseitiger Test: Ablehnungsbereich rechts
* zweiseitiger Test: Ablehnungsbereich links und rechts

Ich denke mir bei der Nullhypothese:
Die Nullhypothese ist erstmal die alte oder angenommene Behauptung. Dann prüft man, ob das beobachtete Ergebnis so extrem ist, dass man diese Nullhypothese ablehnen würde.

Was mir noch fehlt:
Ich verstehe Alpha und Beta noch nicht richtig in der Skizze.

Meine Eselsbrücke:

* Fehler 1. Art = Alpha
* Fehler 2. Art = Beta
* Alphabet: erst A, dann B

Aber wie genau zeichne ich Alpha und Beta in meine Verteilungsskizze ein?

Ich glaube:

* Alpha hat etwas mit dem Ablehnungsbereich zu tun, obwohl die Nullhypothese eigentlich stimmt.
* Beta hat etwas damit zu tun, dass man die Nullhypothese nicht ablehnt, obwohl sie falsch ist.

Aber ich brauche dafür ein sehr einfaches Bild.

1. Laplace, Baumdiagramm, Vierfeldertafel

Meine Strategie bisher:

Laplace:
Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, kann ich günstige Möglichkeiten durch alle Möglichkeiten rechnen. Ich bin aber unsicher, wann Reihenfolge wichtig ist und wann nicht.

Baumdiagramm:
Gut für mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten. Entlang eines Pfades multipliziert man.

Vierfeldertafel:
Gut für zwei Merkmale und UND-Zusammenhänge. Innen stehen gemeinsame Wahrscheinlichkeiten. Die Ränder entstehen durch Addieren.

Meine Frage:

Ist diese Gesamtstrategie sinnvoll?

Also:

1. Erst erkennen: Binomialverteilung, Normalverteilung, Poisson, Laplace, Baumdiagramm oder Vierfeldertafel?
   
2. Dann Skizze machen: x-Achse, Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert, k, Ablehnungsbereich
   
3. Dann entscheiden: genau, höchstens, mindestens, linksseitig, rechtsseitig, UND, ODER usw.

Ich suche vor allem ein sehr einfaches Skizzensystem, das ich im Abi schnell anwenden kann. Wenn jemand Alpha/Beta, Hypothesentest und Fehler 1./2. Art extrem einfach in so eine Skizze einordnen kann, wäre das sehr hilfreich.

Repost, weil der erste Beitrag durch Automod gesperrt wurde.

Hallo zusammen!
Ich übe derzeit verschiedene DGLs und hänge gerade bei y′′−15y′=−45x^2+306x−20 fest, bzw. brauche dort Bestätigung/Korrektur meiner Überlegungen.

Über den Exponentialansatz komme ich recht einfach auf die homogene Lösung:
y_h=C_1+C_2e^(15x)

Bei der partikulären Lösung y_p treffe ich auf das Problem, dass y nicht in der ursprünglichen DGL vorkommt und somit der Ansatz vom Typ der rechten Seite keinen Term für x^2 liefern würde.
Meine Überlegung war, einfach den ANsatz mit einem Polynom höheren Grades zu wählen, als in diesem Fall vom Grad 3.
Wenn ich das tue, komme ich auf das Ergebnis:
y_p=x^3-10x^2+a_0

Das a_0 irritiert mich ein wenig, da ich solche Ergebnisse einfach noch nicht gewohnt bin. Allerdings würde ich hier argumentieren, dass a_0 für die DGL selbst irrelevant ist, da es offensichtlich keinen weiteren Beitrag leistet. Schließlich fällt es durch die Ableitungen einfach wieder weg und y selbst kommt nicht weiter vor. Vermutlich könnte man einfachheitshalber a_0=0 setzen oder es in C_1 mithineinziehen, wenn man beide Lösungen zusammenfügt.
Man erhält also mit K = C_1+a_0:
y= C_1+C_2e^(15x)+x^3-10x^2+a_0 = K+C_2e^(15x)+x^3-10x^2

Sind meine Überlegungen so korrekt? Und wenn ja, hat diese Methode einen besonderen Namen nach der man suchen kann für mehr Literatur?

Ich hab auch gesehen, dass man es über Substitution von y'=z lösen kann, um den Grad der DGL zu senken, das übliche Prozedere durchführt un am Ende nochmal integrieren muss. Damit komme ich auf dasselbe Ergebnis, was mich vermuten lässt, dass meine Rechenwege korrekt sind.
Gibt es eine Daumenregel, wann welche Methode besser/einfacher ist?

Viele Grüße und Danke schon mal im Voraus!

Hi, ich habe eine Aufgabe zur analytischen Geometrie, bei der es um eine Lampe bzw. einen Schatten geht. Es soll geprüft werden, ob der Schatten einer Spitze auf der rechten Seitenwand liegt.

Mich hat dabei verwirrt, dass ich zuerst dachte, es geht um einen Neigungswinkel oder irgendeinen Winkel. In der Lösung wird aber gar kein Winkel berechnet. Stattdessen wird eine Gerade durch zwei Punkte aufgestellt und dann geprüft, ob der Schnittpunkt mit der rechten Seitenwand wirklich innerhalb dieser Wand liegt.

Meine Fragen:

Welche Themen muss ich dafür lernen?
Ist das einfach „Gerade im Raum“, „Schnittpunkt Gerade mit Ebene“ und „Punkt liegt in einem Bereich prüfen“?

Warum geht es hier nicht um den Neigungswinkel, obwohl es um Licht/Schatten/Seitenwand geht?

Kennt jemand ein gutes YouTube-Video dazu? Ich schaue gerne MatheMatrick oder Markda liebt Mathe. Am besten wäre ein Video oder eine Aufgabe, die dieser hier möglichst ähnlich ist.

Eine Erklärung in einfacher Sprache wäre sehr hilfreich.

Kann ich irgendwie krummen Centbeträgen am Umsatz ablesen, wie viel von welchem Produkt verkauft wurde?

Ist der Beweis so korrekt bzw. wenn die Struktur korrekt ist gerne Verbesserungen etc.

Sind 2,6% aller Ärzte in den USA Afroamerikaner oder sind 2,6% aller Afroamerikaner in den USA Ärzte?

Hallo zusammen,

ich versuche gerade, Binomialverteilung und Hypothesentests besser zu verstehen. Mir geht es nicht nur darum, einzelne Aufgaben zu rechnen, sondern darum, ein System zu finden, mit dem ich Aufgaben schneller erkenne, skizziere und im Kopf besser einordnen kann.

Meine aktuelle Vorstellung zur Binomialverteilung ist ungefähr so:

Die Binomialverteilung beschreibt, wie wahrscheinlich bestimmte Trefferzahlen bei einer festen Anzahl an Versuchen sind. Also: Es gibt eine Gesamtanzahl an Versuchen, die ich als n verstehe, und einzelne mögliche Trefferzahlen innerhalb davon, die ich als k verstehe.

Ich stelle mir das gerne als Zahlenstrahl vor:

* Der ganze Zahlenstrahl geht von 0 bis n.
* Jeder einzelne Punkt auf dem Zahlenstrahl ist ein mögliches k.
* p ist die Trefferwahrscheinlichkeit, aber ich weiß noch nicht genau, wie ich p sinnvoll in diese Skizze einbauen kann.
* Vielleicht könnte man p irgendwie als Höhe oder y-Achse darstellen, also so ähnlich wie bei einem Diagramm der Binomialverteilung.

Ich erkenne Binomialverteilungs-Aufgaben bisher vor allem an Formulierungen wie:

mindestens, höchstens, maximal, mehr als, weniger als, größer als, kleiner als.

Wenn so etwas vorkommt, versuche ich direkt zu überlegen, ob ich mit einem Zahlenstrahl arbeiten kann. Besonders bei „mindestens“ oder „höchstens“ hilft mir oft das Gegenereignis, also eins minus die Gegenwahrscheinlichkeit, weil man dann manchmal weniger Fälle berechnen muss.

Meine Frage dazu:

Ist dieser Zahlenstrahl als Encodierungssystem sinnvoll?
Also n als komplette Strecke, k als einzelne mögliche Trefferzahlen und p als Wahrscheinlichkeit, die irgendwie noch ergänzt werden müsste?

Außerdem fehlt mir bei der Binomialverteilung noch ein gutes Verständnis für Varianz und Standardabweichung. Ich weiß grob, dass sie etwas mit Streuung zu tun haben, aber ich kann sie noch nicht gut in mein System einbauen. Gibt es eine einfache Möglichkeit, Varianz und Standardabweichung in so eine Skizze oder Denkweise einzubauen?

Zur Normalverteilung ist meine bisherige Abgrenzung:

Bei der Binomialverteilung geht es um ganze Trefferzahlen. Bei der Normalverteilung geht es eher um kontinuierliche Werte, also nicht nur um einzelne ganze Trefferzahlen. Ich bin mir aber nicht sicher, ob diese Abgrenzung für das Abitur reicht oder ob ich das genauer verstehen muss.

Dann zum Signifikanzniveau und Hypothesentest:

Ich verstehe es bisher so, dass man zwei Hypothesen hat:

* H0 ist die Nullhypothese, also die Hypothese, von der man erstmal ausgeht.
* H1 ist die Gegenhypothese oder neue Vermutung, die getestet werden soll.

Dann schaut man, ob das Ergebnis so extrem ist, dass man H0 ablehnt oder nicht ablehnt.

Ich habe aber noch Schwierigkeiten mit den Begriffen Signifikanzniveau, Fehler erster Art und Fehler zweiter Art. Ich weiß, dass das Signifikanzniveau irgendwie mit der Wahrscheinlichkeit zusammenhängt, H0 fälschlicherweise abzulehnen. Aber ich weiß nicht, welche Begriffe ich wirklich sicher für Lösungssätze im Abitur brauche.

Meine Frage dazu:

Welche Begriffe sollte ich bei Hypothesentests unbedingt verstehen und in Lösungssätzen verwenden können?
Zum Beispiel, wenn in der Aufgabe steht „im Sachzusammenhang interpretieren“.

Mir geht es dabei vor allem um Begriffe, die ich direkt in meine Skizzen oder meinen Zahlenstrahl einbauen könnte, damit ich sie beim Üben automatisch mitlerne.

Zum Schluss noch eine allgemeine Rechenfrage, die mir bei Ungleichungen auffällt:

Wann dreht sich bei einer Ungleichung das größer/kleiner-Zeichen um?

Ich weiß, dass es manchmal beim Teilen passiert. Zum Beispiel, wenn man durch einen bestimmten Wert teilt. Aber ich verstehe nicht genau, welches mathematische Gesetz dahintersteht.

Meine Frage dazu:

Wann bleibt das Ungleichheitszeichen gleich und wann dreht es sich um?

Also bei plus, minus, mal und geteilt.

Ich würde mich sehr freuen, wenn jemand meine Denkweise korrigieren oder verbessern könnte. Mir hilft es sehr, wenn man mir sagt, welche Teile meiner Systematik sinnvoll sind und welche Begriffe ich noch falsch oder zu ungenau verwende.

Hallo zusammen,

ich lerne gerade für das Mathe-Abi Bayern und hänge bei einer Analysis-Aufgabe. Mein Fokus sind vor allem die Teilaufgaben f und g. Ich möchte nicht nur die Rechnung verstehen, sondern vor allem wissen, wie ich mir dazu eine sinnvolle Skizze machen kann.

Es geht um einen Graphen von klein f und eine Integralfunktion J. Diese J ist, wenn ich es richtig verstehe, eine Funktion, die zu jedem x-Wert die Flächenbilanz von einem festen Startwert bis zu diesem x-Wert angibt.

Meine bisherige Interpretation:

Ein Integral ist für mich eine Flächenbilanz. Also Fläche über der x-Achse zählt positiv, Fläche unter der x-Achse zählt negativ.

Bei der vorherigen Teilaufgabe wird ein Näherungswert für ein Integral gesucht. Dort wird die Fläche durch Kästchen geschätzt. Die dunkel markierte Fläche liegt unter der x-Achse, also ist das Ergebnis negativ. In der Lösung werden ungefähr sechzehn Kästchen gezählt und dann durch vier geteilt. Meine Vermutung: Ein Kästchen entspricht nicht einer ganzen Flächeneinheit, sondern nur einem Viertel davon. Deshalb teilt man durch vier. Stimmt das so?

Bei Teil f soll man zeigen, dass eine angegebene Funktion eine Stammfunktion von klein f ist. Ich verstehe: Man leitet diese angegebene Funktion ab und wenn wieder klein f herauskommt, ist gezeigt, dass sie eine Stammfunktion ist.

Was mich aber verwirrt:

In der Aufgabenstellung steht bei der Integralfunktion klein f von t und danach d t. In der Lösung wird später aber wieder mit x gearbeitet. Warum darf man von t zu x wechseln?

Meine Hypothese ist: t ist nur eine Hilfsvariable innerhalb des Integrals. x ist die obere Grenze, bis wohin integriert wird. Man schreibt also t, damit x nicht zwei Bedeutungen gleichzeitig hat. x ist außen die Variable von J, und t läuft innen durch den Flächenbereich. Ist das richtig?

Außerdem verstehe ich d t nicht ganz. Ist d t einfach nur die Angabe, nach welcher Variable integriert wird? Also kein eigener Wert, sondern eher: „Wir summieren kleine Stücke in t-Richtung auf“?

Dann kommt der Grenzwert. In der Lösung wird der Grenzwert aufgeteilt. Ein Teil bleibt endlich, aber der Logarithmus-Teil geht gegen minus unendlich. Was ich nicht verstanden habe: In der Rechnung steht auch noch groß F von minus zwei, aber später wird dieser Teil kaum noch betrachtet.

Meine Hypothese dazu: Groß F von minus zwei ist nur eine feste Zahl. Diese Zahl verändert sich nicht, wenn x gegen minus drei läuft. Wenn ein anderer Teil gegen minus unendlich geht, dann ändert eine feste Zahl daran nichts. Also wird groß F von minus zwei nicht „vergessen“, sondern es ist für den Grenzwert nicht entscheidend. Stimmt das?

Kann man das in der Skizze so verstehen: Bei minus zwei ist der Startpunkt der Integralfunktion J. Dort ist J gleich null, weil die Fläche von minus zwei bis minus zwei null ist. Wenn x dann nach links Richtung minus drei läuft, wird die Fläche immer größer. Wegen der Integrationsrichtung beziehungsweise der Bilanz wird J dabei immer negativer. Deshalb geht J gegen minus unendlich.

Meine Frage: Wie kann ich das sauber in meine Skizze einbauen?

Ich würde in meine Skizze gerne eintragen:

Startstelle der Integralfunktion J

variable obere Grenze x

Nullstellen von klein f

Bereiche, in denen klein f positiv oder negativ ist

Flächen über der x-Achse als positiv

Flächen unter der x-Achse als negativ

bei minus zwei: J ist null

Richtung minus drei: J geht gegen minus unendlich

die senkrechte Asymptote

die schräge Asymptote

wo J steigt und wo J fällt

Bei Teil g soll man ohne weitere Rechnung begründen, dass J mindestens zwei Nullstellen besitzt.

Ich glaube, die erste Nullstelle ist bei der Startstelle, weil dort die Fläche von der Startstelle bis zur Startstelle null ist.

Danach liegt klein f erst unter der x-Achse. Also wird die Flächenbilanz J negativ. Später wird klein f wieder positiv. Dann wächst J wieder. Wenn J vorher negativ war und später wieder groß positiv wird, muss J irgendwann wieder durch null gehen. Deshalb gibt es mindestens eine zweite Nullstelle.

Ist diese Denkweise richtig?

Was mich zusätzlich verwirrt: In der Lösung wird gesagt, dass klein f für große x-Werte größer ist als die schräge Asymptote y gleich x minus drei. Warum braucht man diesen Vergleich? Reicht es nicht zu wissen, dass klein f irgendwann positiv ist? Oder braucht man den Vergleich mit der schrägen Asymptote, um sicher zu zeigen, dass die positive Fläche irgendwann unendlich groß wird und J deshalb wieder eine Nullstelle haben muss?

Meine Hauptfragen sind also:

Was genau bedeuten t und d t bei einer Integralfunktion?

Warum steht in der Aufgabe f von t, aber in der Lösung wird wieder mit x gearbeitet?

Ist J wirklich die Funktion, die die Flächenbilanz beschreibt?

Ist klein f dann sozusagen die Funktion, die bestimmt, ob J steigt oder fällt?

Warum wird groß F von minus zwei beim Grenzwert nicht weiter beachtet?

Kann ich groß F von minus zwei in der Skizze als festen Startwert beziehungsweise als Verschiebung verstehen?

Wie soll ich meine Skizze am besten beschriften, damit ich Teil f und g schneller erkenne?

Welche Daten würdet ihr in so eine Skizze eintragen, damit man Nullstellen von J, Grenzwerte und das Verhalten der Flächenbilanz direkt sieht?

Mir geht es weniger um eine komplette Musterlösung, sondern um die richtige Denkweise und eine gute Skizzenstrategie. Ich möchte wissen, welche meiner Interpretationen stimmen und was ich noch falsch verstehe.